Es gibt im deutschen Recht die Unterscheidung zwischen dem rechtlichen und dem biologischen Vater.
Der biologische Vater ist derjenige, der das Kind tatsächlich gezeugt hat. Der rechtliche Vater kann ein anderer sein.

Gemäß § 1592 BGB ist Vater eines Kindes “der Mann, (Nummer 1:) der zum Zeitpunkt der Geburt mit der Mutter des Kindes verheiratet ist”. Also auch wenn ein anderer der biologische Vater ist, so wird doch der Ehegatte der Kindsmutter der rechtliche Vater mit allen Rechten und Pflichten. Er muss also Unterhalt zahlen, darf den Umgang wahrnehmen, hat das gemeinsame Sorgerecht mit der Mutter, darf mit dieser also die wichtigen Entscheidungen bzgl. des Kindes treffen, etc.

Rechtlicher Vater ist ansonsten derjenige

Mann, der die Vaterschaft anerkannt hat (§ 1592 Nr.2 BGB) bzw. dessen Vaterschaft durch ein Familiengericht festgestellt wurde ( § 1592 Nr. 3 BGB).

Wenn nun zum Beispiel der rechtliche Vater mitbekommt, dass er wohl gar nicht der biologische Vater ist und deshalb die (rechtliche) Vaterschaft anfechten will, so gibt es diesbezüglich eine Frist.
Es kann übrigens nicht jeder die Vaterschaft anfechten, es gibt nur ein paar Anfechtungsberechtigte, da auch wenn möglicherweise keine biologische Vaterschaft bestehen sollte, die Familie womöglich intakt ist und deshalb vor Angriffen von aussen geschützt werden soll.
Anfechtungsberechtigt sind daher gemäß § 1600 BGB insbes. der rechtliche Vater, der Mann, der eidesstattlich versichert der Kindsmutter in der Empfängniszeit beigewohnt zu haben, die Mutter und das Kind (§ 1600 I Nr. 5 ist laut Beschlusses des BVerfG verfassungswidrig und nichtig).

Nun kann jedoch, wie bereits angedeutet, lediglich innerhalb einer Anfechtungsfrist die Vaterschaft angefochten werden. Gemäß § 1600 b BGB kann dies nur innerhalb von 2 Jahren erfolgen. Diese zwei Jahresfrist beginnt zu laufen, wenn der Berechtigte von den Umständen erfährt, die gegen die Vaterschaft sprechen.

Zu diesem Problem, ab wann solche „Umstände” vorliegen, hat der Bundesgerichtshof am 11.12.13 entschieden. Dazu in folgendem Artikel mehr.

Hintergrundinformation – Gesetzestext:

§ 1592 BGB (Vaterschaft)
Vater eines Kindes ist der Mann,
1. der zum Zeitpunkt der Geburt mit der Mutter des Kindes verheiratet ist,
2. der die Vaterschaft anerkannt hat oder
3. dessen Vaterschaft nach § 1600d oder § 182 Abs. 1 des Gesetzes über das Verfahren in Familiensachen und in den Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit gerichtlich festgestellt ist.

§ 1600 BGB (Anfechtungsberechtigte)
(1) Berechtigt, die Vaterschaft anzufechten, sind:
1. der Mann, dessen Vaterschaft nach § 1592 Nr. 1 und 2, § 1593 besteht,
2. der Mann, der an Eides statt versichert, der Mutter des Kindes während der Empfängniszeit beigewohnt zu ha

ben,
3. die Mutter,
4. das Kind und
5. die zuständige Behörde (anfechtungsberechtigte Behörde) in den Fällen des § 1592 Nr. 2.

§ 1600 b BGB (Anfechtungsfristen)
(1) Die Vaterschaft kann binnen zwei Jahren gerichtlich angefochten werden. Die Frist beginnt mit dem Zeitpunkt, in dem der Berechtigte von den Umständen erfährt, die gegen die Vaterschaft sprechen; das Vorliegen einer sozial-familiären Beziehung im Sinne des § 1600 Abs. 2 erste Alternative hindert den Lauf der Frist nicht.